问题描述：

2013年4月出现“火星合日”现象．“火星合日”是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线时，从地球的方位观察，火星位于太阳的正后方，火星被太阳完全遮蔽的现象，如图所示．若把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，地球公转半径为r，速度为v，万有引力常量为G，火星绕太阳公转周期为T，求：（1）太阳质量M；（2）火星绕太阳公转半径R．

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最佳答案：

（1）地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力充当向心力，列出等式

GMm

r2

=m

v2

r

M=

v2r

G

，（2）火星绕太阳做圆周运动，根据万有引力充当向心力，列出等式

GMm′

R2

=m′

4π2R

T2

R=

3	GMT2 4π2

=

3	v2rT2 4π2

答：（1）太阳质量M=

v2r

G

，；（2）火星绕太阳公转半径R=

3	v2rT2 4π2

．