已知函数．

当时，求的最大值；

问a取何值时，方程在上有两解？

（1）；（2）或.

根据函数得出的解析式，用换元法，设，，求出在区间上的最值即可；

把方程转化为在上有两解的问题，用换元法，求方程在上解的情况即可．

函数，

，

设，，则，

，

当时，函数y取得最大值；

方程，

，

即在上有两解，

设，则

在上解的情况如下；

当方程在上只有一个解或相等解时，

x有两解或；

或；

当时，x有唯一解，

当时，x有唯一解；

综上，当或时，方程在上有两解．