优题选
题目:已知函数,则方程()的实数根个数不可能为( )

已知函数,则方程()的实数根个数不可能为( )

A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个

【答案】

A

【解析】

以f(x)=1的特殊情形为突破口,解出x=1或3或或﹣4,将x+﹣2看作整体,利用换元的思想方法进一步讨论.

∵函数,

即f(x)=,

因为当f(x)=1时,x=1或3或或﹣4,

则当a=1时,x+﹣2=1或3或或﹣4,

又因为 x+﹣2≥0或x+﹣2≤﹣4,

所以,当x+﹣2=﹣4时只有一个x=﹣2与之对应.

其它情况都有2个x值与之对应,故此时所求的方程有7个根,

当1<a<2时,y=f(x)与y=a有4个交点,故有8个根;

当a=2时,y=f(x)与y=a有3个交点,故有6个根;

综上:不可能有5个根,

故选:A.

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