已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积．
【答案】6a ;
【解析】如图，
连接OA、OB，过点O作OM⊥AB于点M，由题意易证△OAB是等边三角形，从而得到AB=a，可得正六边形周长为6a；再由“等腰三角形的三线合一或垂径定理”可得AM=，结合勾股定理可求得OM，即可求△OAB的面积，再求正六边形的面积.
如图，连接OA、OB，过点O作OM⊥AB于点M，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=，
∵OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=a=BC=CD=DE=EF=FA，
∴C正六边形ABCDEF=6a；
∵OM⊥AB于点M，△OAB是等边三角形，
∴AM=，
∴OM=，
∴S△OAB=，
∴S正六边形ABCDEF=6 S△OAB=.