如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，将此矩形沿CE折叠，点D落在点F处，连接BF，B、F、E三点恰好在一直线上．

（1）求证：△BEC为等腰三角形；（2）若AB＝2，∠ABE＝45°，求矩形ABCD的面积．

（1）证明见解析；（2）4.

（1）由矩形ABCD可得∠DEC＝∠BCE，由折叠知∠DEC＝∠FEC，从而可得 ∠FEC＝∠BCE，从而可推得结论；

（2）利用勾股定理可求得BE的长，由（1）可知BC=BE，利用矩形的面积公式即可得.

试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，

由折叠知∠DEC＝∠FEC，∴∠FEC＝∠BCE，

又∵B、F、E三点在一直线上，∴∠BEC＝∠BCE，

∴BC＝BE，即△BEC为等腰三角形；

（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，

又∵AB＝2，∠ABE＝45°，∴BE＝2，

又∵BC＝BE，∴BC＝2，

∴矩形ABCD的面积为4．