下列命题中,真命题是( )
A. ∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数
B. ∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数
C. ∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数
D. ∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数
【答案】A
【解析】∵当m=0时,f(x)=x2(x∈R),∴f(x)是偶函数.
又∵当m=1时,f(x)=x2+x(x∈R),
∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数.C、D错.
当x≠0,x∈R时,f(-x)=x2-mx≠-(x2+mx)=-f(x),∴B不成立.故选A.