优题选
题目:已知椭圆方程为.

已知椭圆方程为.

(Ⅰ)求椭圆的长轴长、焦点坐标和离心率;

(Ⅱ)直线与椭圆交于两点,为坐标原点,求的面积.

【答案】

(Ⅰ)见解析;(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)将椭圆方程化为标准形式,根据基本概念即可得结果;(Ⅱ)联立直线与椭圆的方程,解出方程组得到交点坐标,故而可得,利用点到直线的距离求出三角形的高即可得面积.

(Ⅰ)椭圆的标准方程为

所以,由知

所以

所以椭圆的长轴长为,焦点坐标为,离心率.

(Ⅱ)设

由,消去有

所以,代入直线方程得

所以

原点到直线的距离

所以.

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