如图所示，倾角为&theta的足够长斜面体A放在水平面上，在斜面上有一个物块B，当用F1＝3.3N的力沿斜面向下推物块B时，恰好能使物块沿斜面匀速下滑。当用F2＝7.3N的力沿斜面向下推物块时，物块在1.0s内速度由0增大到2.0m/s。在物块匀速下滑和加速下滑的过程中斜面体A一直保持静止，取g＝10m/s2，sin&theta＝0.31，cos&theta＝0.95。



（1）求物块的质量m和物块与斜面间的动摩擦因数&mu

（2）若斜面体的质量为M＝3.0kg，求在物块匀速下滑和加速下滑的过程中斜面体A受到地面的摩擦力和地面对A的支持力。

答案

（1）2.0kg　0.50　（2）匀速下滑时：f＝3.1N，方向向左　N＝51N，方向向上　加速下滑时：f＝3.1，方向向左，N＝51N，方向向上

解析

（1）当物块匀速下滑时，由平衡条件得：F1＝mgsin&theta－&mumgcos&theta＝0

当物块加速下滑时，由牛顿第二定律得：F2＋mgsin&theta－&mumgcos&theta＝ma

由运动学公式得a＝

联立解得滑块质量m＝2.0kg，动摩擦因数&mu＝0.50。

 （2）当物块匀速下滑时，系统受力平衡，其受力情况如图所示，因此地面对斜面体A的静摩擦力与推力F1在水平方向上的分力平衡，因此有：



f＝F1cos&theta

N＝F1sin&theta＋（M＋m）g

代入数据解得f＝3.1N，方向向左

N＝51N，方向向上

当物块加速下滑时，物块对斜面的作用力与匀速下滑时相同，因此地面对斜面体的摩擦力仍然为f＝3.1N，方向向左，地面对A的支持力仍为N＝51N，方向向上。