如图所示,所有轨道均光滑,轨道AB与水平面的夹角为&theta=370,A点距水平轨道的高度为H=1.8m。一无动力小滑车质量为m=1.0kg,从A点沿轨道由静止滑下,经过水平轨道BC再滑入圆形轨道内侧,圆形轨道半径R=0.5m,通过圆形轨道最高点D然后从水平轨道E点飞出,E点右侧有一壕沟,E、F两点的竖直高度差h=1.25m,水平距离s=2.6m。不计小滑车通过B点时的能量损失,小滑车在运动全过程中可视为质点,g=10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8,求: (1)小滑车从A滑到B所经历的时间 (2)在圆形轨道最高点D处小滑车对轨道的压力大小 (3)要使小滑车既能安全通过圆形轨道又不掉进壕沟,则小滑车至少应从离水平轨道多高的地方由静止滑下。 答案 (1)1s(2)22N(3)1.35m 解析 (1)滑块在斜面的加速度由牛顿第二定律可得:a=gsin&theta AB之间的距离为: 由位移公式得:x=at2 代入数据解得:t=1s (2)小滑车由A到D过程由动能定理得:mg(H?2R)=mvD2 在D点由牛顿第二定律有: 代入数据解得FN=22N 由牛顿第三定律知小滑车对轨道的压力为22N (3)小滑车要能安全通过圆形轨道,在平台上速度至少为v1, 则由动能定理得:mvD2+mg(2R)=mv12 由重力提供向心力有: 小滑车要能越过壕沟,小滑车做平抛,在平台上速度至少为v2,则 竖直方向上:h=gt2 水平方向上:s=v2t 因为v2>v1,所以只要mgH=mv22 代入数据联立解得:H=1.35m 点击显示答案