如图所示，AB是倾角为&theta=30°的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R，一个质量为m的物体（可以看做质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的路程为s．求：

（1）物体与轨道AB间的动摩擦因数为&mu

（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力

（3）为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L&prime至少多大．

正确答案：（1）（2）（3﹣）mg，方向竖直向下（3）．

答案解析：（1）由题意可知，物体最终向右运动到B点即返回，对整个过程由动能定理得：

解得：（2）最终物体以B为最高点，在圆弧底部做往复运动，对B&rarrE过程，由动能定理得：

在E点，由牛顿第二定律得：

联立解得：（3）物体刚好到D点，由牛顿第二定律有：

对全过程由动能定理得：

联立解得：