已知是定义在上的奇函数，且，若对任意，都有．（1）用定义证明函数在定义域上是增函数；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若不等式对所有都恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）．
【解析】（1）根据定义证明函数的单调性任意满足，比较大小关系即可；（2）根据函数的单调性可得.（3）变换主元，先看成a的函数对任意都恒成立，再转化为恒成立求t的范围。
（1）设任意满足，由题意可得
，
∴在定义域上为增函数；
（2）由（1）知，
∴即的取值范围为；
（3）由（1）知对任意都恒成立，
即对任意都恒成立，
∴，
即的取值范围为．