优题选
题目:如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是线段AB上的一点(不与A、B重合).过点B作BE⊥CD,垂足为E.将线段CE绕点C顺时针旋转,得到线段CF,连结EF.设∠BCE度数为.

如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是线段AB上的一点(不与A、B重合).过点B作BE⊥CD,垂足为E.将线段CE绕点C顺时针旋转,得到线段CF,连结EF.设∠BCE度数为.

(1)①补全图形;

②试用含的代数式表示∠CDA.

(2)若,求的大小.

(3)直接写出线段AB、BE、CF之间的数量关系.

【答案】

(1)①答案见解析;②;(2);(3).

【解析】

(1)①按要求作图即可;

②由∠ACB=90°,AC=BC,得∠ABC=45°,故可得出结论;

(2)易证∽,得;连结FA,得△AFC是直角三角形,求出∠ACF=30°,从而得出结论;

(3).

(1)①补全图形.

②∵∠ACB=90°,AC=BC,

∴∠ABC=45°

∵∠BCE=

∴∠CDA=

(2)在和中,,

∽

连结FA.

=

在Rt中,,

即.

(3)

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