如图，在三棱柱中，，，平面ABC．
若，求直线与平面所成的角的大小；
在的条件下，求二面角的大小；
若，平面，G为垂足，令其中p、q、，求p、q、r的值．
【答案】（1）；（2）；（3），，.
【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，设平面的法向量为y，，则，即可得出，利用即可得出．
在的条件下，平面的法向量为0，，取平面ABC的法向量0，，可得，即可得出二面角的平面角．
作，M为垂足由平面可得，平面平面平面．
作，垂足为G，则平面利用三角形面积计算公式、勾股定理及其其中p、q、，即可得出．
解：建立如图所示的空间直角坐标系，
0，，0，，，0，，
，0，，1，，
设平面的法向量为y，，则，
，
取，则0，，
．
直线与平面所成的角为．
在的条件下，平面的法向量为0，，
取平面ABC的法向量0，，
则，
由图可知：二面角的平面角为钝角，
二面角的平面角为．
作，M为垂足．
由平面，
又，
平面．
平面平面．
作，垂足为G，则平面．
在，，．
．
．
，
可得0，，
其中p、q、，
0，，0，，
，，．