【答案】请猜想1+3+5+7+9+…+19=

1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=______；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=______；
（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．
答案

（1）由图片知： 第1个图案所代表的算式为：1=12； 第2个图案所代表的算式为：1+3=4=22； 第3个图案所代表的算式为：1+3+5=9=32； … 依此类推：第n个图案所代表的算式为：1+3+5+…+（2n-1）=n2； 故当2n-1=19， 即n=10时，1+3+5+…+19=102． （2）由（1）可知：1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）， =1+3+5+7+9+…+（2n-1）+[2（n+1）-1]+[2（n+2）-1]， =（n+2）2． （3）103+105+107+…+2003+2005， =（1+3+…+2003+2005）-（1+3+…+99+101）， =10032-512 =1006009-2601， =1003408．

知识点
 探索规律的定义

探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。
（1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律；
（2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。