优题选
题目:已知圆的极坐标方程为:ρ2﹣4ρcos(-)+6=0.

已知圆的极坐标方程为:ρ2﹣4ρcos(-)+6=0.

(Ⅰ)将极坐标方程化为普通方程;并选择恰当的参数写出它的参数方程;

(Ⅱ)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.

【答案】

解:(Ⅰ)ρ2﹣4ρcos(-)+6=0展开化为ρ2﹣+6=0,

把代入可得x2+y2﹣4x﹣4y+6=0,配方为(x﹣2)2+(y﹣2)2=2,

可得圆的参数方程为.

(Ⅱ)由圆的参数方程可得:

x+y=4+2sin,

∵,

∴x+y最大值为6,最小值为2.

【解析】

(Ⅰ)ρ2﹣4ρcos(-)+6=0展开化为ρ2﹣+6=0,把代入可得圆的直角坐标方程,配方利用sin2α+cos2α=1可得圆的参数方程.

(Ⅱ)由圆的参数方程可得:x+y=4+2sin , l利用正弦函数的单调性即可得出最值.

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