如图，在长方体中，，，点E是线段AB的中点．
求证：；
求三棱锥的体积．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】由已知可得平面ABCD，得到求解三角形证明，再由线面垂直的判定可得平面从而得到；由底面ABD，得到平面AEC的距离为再求出三角形AEC的面积，则三棱锥的体积可求．
证明：平面ABCD，平面ABCD，．
在中，，，，
同理，则有，
，即，
又，平面．
又平面，
；
解：底面ABD，
到平面AEC的距离为．
，
从而．
如图，在长方体中，，，点E是线段AB的中点．
求证：；
求三棱锥的体积．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】由已知可得平面ABCD，得到求解三角形证明，再由线面垂直的判定可得平面从而得到；由底面ABD，得到平面AEC的距离为再求出三角形AEC的面积，则三棱锥的体积可求．
证明：平面ABCD，平面ABCD，．
在中，，，，
同理，则有，
，即，
又，平面．
又平面，
；
解：底面ABD，
到平面AEC的距离为．
，
从而．