已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=|2x+3|-|2x-1|.

（1）画出f（x）和y=g（x）的图像

（2）若f（x+a）&geg（x），求a的取值范围.



答案

当x&le-3/2时，2x+3&le0，2x-1&le0

g（x）=-（2x+3）+（2x-1）=-4

当-3/2<x<1/2时，2x+3>0，2x-1<0

g（x）=2x+3+2x-1=4x+2

当x&ge1/2时，2x+3>0，2x-1&ge0

g（x）=2x+3-（2x-1）=4

f（x+a）&geg（x）?|x+a-2|&geg（x）?|2-a+a-2|&geg（2-a）

?g（2-a）&le0有图像可知2-a&le-1/2?a&ge5/2

&there4a+1/2&ge3?f（1/2+a）&geg（1/2）?a+1/2-2&ge4?a&ge11/2

下证当a&ge11/2时，f（x+a）&geg（x）

当x&le-1/2，g（x）&le0&lef（x+a）

当-1/2&lex&le1/2时，g（x）=4x+a

x+a&ge-1/2+a&ge-1/2+11/2=5?f（x+a）=|x+a-2|=x+a-2

x+a-2-（4x-2）=a-3x-4&ge11/2-3*1/2-4=0

综上，a取值范围为[11/2，+&infin）

扩展知识

一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。