已知函数f（x）=x（1-lnx）

（1）讨论f（x）的单调性

（2）设a，b为两个不相等的正数，且blna-alnb=a-b证明:

答案







扩展知识

函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数f（x）的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调递增或单调递减）[1] 。在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。

如果说明一个函数在某个区间D上具有单调性，则我们将D称作函数的一个单调区间，则可判断出：

D?Q（Q是函数的定义域）。

区间D上，对于函数f（x），?（任取值）x1，x2&isinD且x1>x2，都有f（x1）>f（x2）。或，?x1，x2&isinD且x1>x2，都有f（x1）<f（x2）。

函数图像一定是上升或下降的。

该函数在E?D上与D上具有相同的单调性。

注意：函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。因此，说单调性时最好指明区间。

有些函数在整个定义域内是单调的有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数有些函数是非单调函数，如常数函数。

函数的单调性是函数在一个单调区间上的整体性质，具有任意性，不能用特殊值代替。

在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。

如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用&cup连接，而只能用逗号或和字隔开。